Два автомобиля одновременно отправляются в 600 километровый пробег
Перейти к содержимому

Два автомобиля одновременно отправляются в 600 километровый пробег

  • автор:

Текстовые задачи (№10 ЕГЭ профиль и №21 ОГЭ)

Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Отлично, вы сдали экзамен!

Переходите к следующему уроку

Завершите занятие на каждом уроке и получите потрясающий диплом

Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 26 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Отлично, вы сдали экзамен!

Переходите к следующему уроку

Завершите занятие на каждом уроке и получите потрясающий диплом

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Отлично, вы сдали экзамен!

Переходите к следующему уроку

Завершите занятие на каждом уроке и получите потрясающий диплом

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.

Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Отлично, вы сдали экзамен!

Переходите к следующему уроку

Завершите занятие на каждом уроке и получите потрясающий диплом

Свежие фрукты содержат 87% воды, а высушенные — 22%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 49 кг высушенных фруктов?

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Отлично, вы сдали экзамен!

Переходите к следующему уроку

Завершите занятие на каждом уроке и получите потрясающий диплом

Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

При сушке абрикосов на солнце 85% первоначального веса испаряется и получается курага. Сколько килограммов абрикосов надо взять для получения 9 килограммов кураги?

Доход некоторой семьи складывается из зарплаты мужа, жены и сына-студента. Если зарплату мужа увеличить на 50%, то общий доход семьи увеличится на 32%. Если же зарплату жены уменьшить вдвое, а зарплату мужа уменьшить на 25%, то доход семьи уменьшится на 32%. Во сколько раз зарплата мужа больше зарплаты жены.

Переходите к следующему уроку

Отлично, вы сдали экзамен!

Отлично! Вы прошли все уроки. Теперь можете получить свой диплом

Диплом от «Игротеки»

Диплом за успешное освоениезадания «Текстовые задачи»

Данный диплом не имеет юридической силы, но твоя работа оценена по достоинству! Так держать!

Этот ответ неверен

Попробуй еще раз, давай!

ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №618AAB

Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение задачи:

Обозначим:
v — скорость первого автомобиля.
v-10 — скорость второго автомобиля.
t — время первого автомобиля.
t+1 — время второго автомобиля.
Получаем два уравнения:
v*t=560 — для первого автомобиля.
(v-10)(t+1)=560 — для второго автомобиля.
Выразим t через v в первом уравнении:
t=560/v
И подставим его во второе уравнение:

Раскроем скобки:




Умножим все уравнение на v:
v 2 -5600=10v
v 2 -10v-5600=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=(-10) 2 -4*1*(-5600)=100+22400=22500
v 1 =(-(-10)+150)/(2*1)=(10+150)/2=160/2=80
v 2 =(-(-10)-150)/(2*1)=(10-150)/2=-140/2=-70
Так как скорость не может быть отрицательной, то остается только один вариант.
Ответ: 80

Присоединяйтесь к нам.

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице ‘Про нас’

Другие задачи из этого раздела

Задача №09F9CF

Решите уравнение 10(x-9)=7.

Задача №0C4137

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств
-35+5x -3?
1)
2)
3)
4)

Задача №00FF35

Решите уравнение x 4 =(x-2) 2 .

Задача №1439B1

Решите неравенство x 2 -25 2 ; c; 1/c
2) c 2 ; 1/c; c
3) 1/c; c; c 2
4) 1/c; c 2 ; c

Два автомобиля одновременно отправляются в 600 километровый пробег

Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, тогда x — 20 км/ч — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый автомобиль x 240
x
240
Второй автомобиль x-20 240
x-20
240

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Два автомобиля одновременно отправляются в 600-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, тогда x — 20 км/ч — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый автомобиль x 600
x
600
Второй автомобиль x-20 600
x-20
600

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, тогда x — 10 км/ч — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый автомобиль x 560
x
560
Второй автомобиль x-10 560
x-10
560

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, тогда x — 20 км/ч — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый автомобиль x 990
x
990
Второй автомобиль x-20 990
x-20
990

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Два автомобиля одновременно отправляются в 540-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, тогда x — 30 км/ч — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый автомобиль x 540
x
540
Второй автомобиль x-30 540
x-30
540

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Два автомобиля одновременно отправляются в 900-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, тогда x — 30 км/ч — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый автомобиль x 900
x
900
Второй автомобиль x-30 900
x-30
900

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Два автомобиля одновременно отправляются в 880-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, тогда x — 30 км/ч — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый автомобиль x 880
x
880
Второй автомобиль x-30 880
x-30
880

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Два автомобиля одновременно отправляются в 720-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, тогда x — 30 км/ч — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый автомобиль x 720
x
720
Второй автомобиль x-30 720
x-30
720

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Два автомобиля одновременно отправляются в 400-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, тогда x — 20 км/ч — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый автомобиль x 400
x
400
Второй автомобиль x-20 400
x-20
400

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Два автомобиля одновременно отправляются в 480-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, тогда x — 20 км/ч — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый автомобиль x 480
x
480
Второй автомобиль x-20 480
x-20
480

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.

Решение:

Пусть S — расстояние между A и В, x км/ч — скорость первого автомобилиста, x > 40, тогда x — 11 км/ч — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый автомобиль x S
x
S
Второй автомобиль
(1 половина пути)
x-11 S
2(x-11)
S
2
Второй автомобиль
(2 половина пути)
66 S
2*66
S
2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S+\frac S\\\frac1x=\frac1+\frac1\\\frac1x=\frac\\132x-1452=66x+x^2-11x\\x^2-77x+1452=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac<-b\pm\sqrt D>\\D=77^2-4\ast(1452)=121\\x1=\frac2=44\\x2=\frac2=33$

Берем значение больше 40 км/ч, по условию задачи
Ответ: 44 км/ч

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 75 км/ч.

Решение:

Пусть S — расстояние между A и В, x км/ч — скорость первого автомобилиста, x > 75, тогда x — 8 км/ч — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый автомобиль x S
x
S
Второй автомобиль
(1 половина пути)
x-8 S
2(x-8)
S
2
Второй автомобиль
(2 половина пути)
90 S
2*90
S
2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S+\frac S\\\frac1x=\frac1+\frac1\\\frac1x=\frac\\180x-1440=90x+x^2-8x\\x^2-98x+1440=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac<-b\pm\sqrt D>\\D=98^2-4\ast(1440)=3844\\x1=\frac2=80\\x2=\frac2=18$

Берем значение больше 75 км/ч, по условию задачи
Ответ: 80 км/ч

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 6 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 56 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 45 км/ч.

Решение:

Пусть S — расстояние между A и В, x км/ч — скорость первого автомобилиста, x > 45, тогда x — 8 км/ч — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый автомобиль x S
x
S
Второй автомобиль
(1 половина пути)
x-6 S
2(x-6)
S
2
Второй автомобиль
(2 половина пути)
56 S
2*56
S
2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S+\frac S\\\frac1x=\frac1+\frac1\\\frac1x=\frac\\112x-672=56x+x^2-6x\\x^2-62x+672=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac<-b\pm\sqrt D>\\D=-62^2-4\ast(672)=1156\\x1=\frac2=48\\x2=\frac2=14$

Берем значение больше 45 км/ч, по условию задачи
Ответ: 48 км/ч

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.

Решение:

Пусть S — расстояние между A и В, x км/ч — скорость первого автомобилиста, x > 40, тогда x — 9 км/ч — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый автомобиль x S
x
S
Второй автомобиль
(1 половина пути)
x-9 S
2(x-9)
S
2
Второй автомобиль
(2 половина пути)
60 S
2*60
S
2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S+\frac S\\\frac1x=\frac1+\frac1\\\frac1x=\frac\\120x-1080=60x+x^2-9x\\x^2-69x+1080=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac<-b\pm\sqrt D>\\D=-69^2-4\ast1080=441\\x1=\frac2=45\\x2=\frac2=24$

Берем значение больше 40 км/ч, по условию задачи
Ответ: 45 км/ч

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 16 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 60 км/ч.

Решение:

Пусть S — расстояние между A и В, x км/ч — скорость первого автомобилиста, x > 60, тогда x — 16 км/ч — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый автомобиль x S
x
S
Второй автомобиль
(1 половина пути)
x-16 S
2(x-16)
S
2
Второй автомобиль
(2 половина пути)
96 S
2*96
S
2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S+\frac S\\\frac1x=\frac1+\frac1\\\frac1x=\frac\\192x-3072=96x+x^2-16x\\x^2-112x+3072=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac<-b\pm\sqrt D>\\D=-112^2-4\ast3072=256\\x1=\frac2=64\\x2=\frac2=48$

Берем значение больше 60 км/ч, по условию задачи
Ответ: 64 км/ч

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 56 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть S — расстояние между A и В, x км/ч — скорость первого автомобилиста, тогда x + 9 км/ч — скорость второго автомобилиста на второй половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый автомобиль x S
x
S
Второй автомобиль
(1 половина пути)
56 S
2*56
S
2
Второй автомобиль
(2 половина пути)
x+9 S
2(x+9)
S
2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S+\frac S\\\frac1x=\frac1+\frac1\\\frac1x=\frac\\112x+1008=56x+x^2+9x\\x^2-47x-1008=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac<-b\pm\sqrt D>\\D=-47^2+4\ast1008=6241\\x1=\frac2=63\\x2=\frac2=-16$

Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 63 км/ч

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть S — расстояние между A и В, x км/ч — скорость первого автомобилиста, тогда x + 9 км/ч — скорость второго автомобилиста на второй половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый автомобиль x S
x
S
Второй автомобиль
(1 половина пути)
30 S
2*30
S
2
Второй автомобиль
(2 половина пути)
x+9 S
2(x+9)
S
2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S+\frac S\\\frac1x=\frac1+\frac1\\\frac1x=\frac\\60x+540=30x+x^2+9x\\x^2-21x-540=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac<-b\pm\sqrt D>\\D=-21^2+4\ast540=2601\\x1=\frac2=36\\x2=\frac2=-15$

Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 36 км/ч

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 6 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть S — расстояние между A и В, x км/ч — скорость первого автомобилиста, тогда x + 6 км/ч — скорость второго автомобилиста на второй половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый автомобиль x S
x
S
Второй автомобиль
(1 половина пути)
55 S
2*55
S
2
Второй автомобиль
(2 половина пути)
x+6 S
2(x+6)
S
2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S+\frac S\\\frac1x=\frac1+\frac1\\\frac1x=\frac\\110x+660=55x+x^2+6x\\x^2-49x-660=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac<-b\pm\sqrt D>\\D=-49^2+4\ast660=5041\\x1=\frac2=60\\x2=\frac2=-22$

Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 60 км/ч

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 78 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 7 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть S — расстояние между A и В, x км/ч — скорость первого автомобилиста, тогда x +7 км/ч — скорость второго автомобилиста на второй половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый автомобиль x S
x
S
Второй автомобиль
(1 половина пути)
78 S
2*78
S
2
Второй автомобиль
(2 половина пути)
x+7 S
2(x+7)
S
2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S+\frac S\\\frac1x=\frac1+\frac1\\\frac1x=\frac\\156x+1092=78x+x^2+7x\\x^2-71x-1092=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac<-b\pm\sqrt D>\\D=-71^2+4\ast1092=9409\\x1=\frac2=84\\x2=\frac2=-13$

Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 84 км/ч

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 72 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 10 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть S — расстояние между A и В, x км/ч — скорость первого автомобилиста, тогда x — 10 км/ч — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

Скорость км/ч Время, ч Расстояние, км
Первый автомобиль x S
x
S
Второй автомобиль
(1 половина пути)
72 S
2*72
S
2
Второй автомобиль
(2 половина пути)
x+10 S
2(x+10)
S
2

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S+\frac S\\\frac1x=\frac1+\frac1\\\frac1x=\frac\\144x+1440=72x+x^2+10x\\x^2-62x-1440=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac<-b\pm\sqrt D>\\D=-62^2+4\ast1440=9604\\x1=\frac2=80\\x2=\frac2=-18$

Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 80 км/ч

  • ОГЭ по математике 2024, все задания ФИПИ с ответами
  • Задание 20 решите уравнение/неравенство/ систему уравнений к ОГЭ по математике ФИПИ*
  • Оформление задач на нахождение средней скорости для ОГЭ по математике
  • Вы здесь:
  • ГИА
  • Математика
  • Задание 21 ОГЭ по математике. Задачи с ответами, ФИПИ

Калькулятор в столбик

  • Задание 20 решите уравнение/неравенство/ систему уравнений к ОГЭ по математике ФИПИ*
  • Задание 22 постройте график функции к ОГЭ по математике ФИПИ*
  • Оформление задач на нахождение средней скорости для ОГЭ по математике
  • Задание 12 формулы с ответами к ОГЭ по математике, ФИПИ
  • Задания 1-5 практические задачи к ОГЭ по математике ФИПИ 2024 с ответами
  • Задание 14 на числовые последовательности (прогрессии) с ответами к ОГЭ по математике ФИПИ
  • Задание 8 ОГЭ по математике ФИПИ с ответами. Найдите значения выражения*
  • Задание 10 на теорию вероятности к ОГЭ по математике ФИПИ
  • Какие задания были на ОГЭ по математике 23.05. и 24.05 2022 года
  • Демо вариант ОГЭ по математике 2023 от ФИПИ с ответами

Задание 22. ОГЭ. Два автомобиля одновременно отправляются в 840-километровый пробег.

Два автомобиля одновременно отправляются в 840-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 4 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, а x – 4 км/ч – скорость второго автомобиля, тогда для прохождения 840 км первый автомобиль затратит

часа,

а второй автомобиль затратит

часа.

Так как первый автомобиль прибывает к финишу на 1 ч раньше второго, получим уравнение

Учитывая, что x ≠ 0, x ≠ 4, умножим обе части уравнения на x(x – 4), получим

840·x – 840·(x – 4) = 1·x(x – 4)

Раскроем скобки и приравняем к нулю:

840x – 840x + 3360 – x 2 + 4x = 0

x 2 – 4x – 3360 = 0

D = (-4) 2 — 4·1·(-3360) = 16 + 13440 = 13456

Задание22в5_4

Первый ответ не подходит из физических соображений, поэтому скорость первого автомобиля равна 60 км/ч.

Ответ: 60

P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 13456 можно воспользоваться следующим способом:

Определим, между какими числами лежит результат корня. Для этого разобьем число 13456 на группы по две цифры, начиная справа налево, у нас получилось три группы чисел 1.34.56, т. е. необходимо подбирать числа кратные 100. Результат корня будет лежать между числами 100 и 200, так как

100 2 = 10000 и 200 2 = 40000.

Далее определяем, как число 13456 расположено относительно чисел 10000 или 40000. Получается, что число 13456 расположено ближе к 10000, чем к 40000. Поэтому результат корня будет меньше 150.

Пробуем возводить в квадрат числа 150, 140, … Это умножение легко выполнить в столбик.

150 2 = 150·150 = 22500

140 2 = 140·140 = 19600

130 2 = 130·130 = 16900

120 2 = 120·120 = 14400

110 2 = 110·110 = 12100

Можно сделать вывод, что

Так как число 13456 оканчивается цифрой 6, то в квадрат необходимо возводить числа, расположенные между 110 и 120 и оканчивающиеся на 6, такое число одно:

116 2 = 116·116 = 13456

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *